Graficarea ecuațiilor este un proces mult mai simplu pe care majoritatea oamenilor îl realizează. Nu trebuie să fii un geniu al matematicii sau un student drept pentru a învăța elementele de bază ale graficului fără a utiliza un calculator. Aflați câteva dintre aceste metode pentru graficarea ecuațiilor liniare, pătratice, inegalității și valorii absolute.
Pași
Metoda 1 din 6: Graficarea ecuațiilor liniare
Pasul 1. Folosiți formula y = mx + b
Pentru a grafica o ecuație liniară, trebuie doar să o înlocuiți cu variabilele din această formulă.
- În formulă, veți rezolva pentru (x, y).
- Variabila m = panta. Panta este, de asemenea, notată ca o creștere peste cursă sau numărul de puncte pe care le parcurgeți în sus și peste.
- În formulă, b = interceptarea y. Acesta este locul din graficul dvs. unde linia va trece peste axa y.
Pasul 2. Desenați graficul
Graficarea unei ecuații liniare este cea mai simplă, deoarece nu trebuie să calculați niciun număr înainte de a grafica. Pur și simplu desenați planul de coordonate carteziene.
Pasul 3. Găsiți interceptarea y (b) pe graficul dvs
Dacă folosim exemplul y = 2x-1, putem vedea că „-1” se află în punctul din ecuația în care ați găsi „b.” Aceasta face din „-1” interceptarea y.
- Intercepția y este întotdeauna reprezentată grafic cu x = 0. Prin urmare, coordonatele de interceptare y sunt (0, -1).
- Plasați un punct pe graficul dvs. unde ar trebui să fie interceptarea y.
Pasul 4. Găsiți panta
În exemplul y = 2x-1, panta este numărul în care s-ar găsi „m”. Asta înseamnă că, conform exemplului nostru, panta este „2.” Panta, totuși, este creșterea peste cursă, deci avem nevoie ca panta să fie o fracțiune. Deoarece „2” este un număr întreg și o fracțiune, este pur și simplu „2/1”.
- Pentru a grafica panta, începeți de la interceptarea y. Creșterea (numărul de spații în sus) este numeratorul fracției, în timp ce alergarea (numărul de spații laterale) este numitorul fracției.
- În exemplul nostru, am grafica panta începând de la -1, apoi mutându-ne în sus 2 și în dreapta 1.
- O creștere pozitivă înseamnă că vă veți deplasa în sus pe axa y, în timp ce o creștere negativă înseamnă că vă veți deplasa în jos. O cursă pozitivă înseamnă că vă veți deplasa la dreapta axei x, în timp ce o cursă negativă înseamnă că vă veți deplasa la stânga axei x.
- Puteți marca oricâte coordonate folosind panta doriți, dar trebuie să marcați cel puțin una.
Pasul 5. Desenați-vă linia
După ce ați marcat cel puțin o altă coordonată folosind panta, o puteți conecta cu coordonata dvs. de interceptare y pentru a forma o linie. Extindeți linia până la marginile graficului și adăugați puncte de săgeată la capete pentru a arăta că continuă infinit.
Metoda 2 din 6: Graficarea inegalităților cu o singură variabilă
Pasul 1. Desenați o linie numerică
Deoarece inegalitățile cu o singură variabilă apar doar pe o singură axă, nu trebuie să utilizați coordonatele carteziene. În schimb, trasați o linie numerică simplă.
Pasul 2. Grafică-ți inegalitatea
Acestea sunt destul de simple, deoarece au o singură coordonată. Vi se va da o inegalitate, cum ar fi x <1 pentru a grafica. Pentru a face acest lucru, găsiți mai întâi „1” pe linia dvs. de număr.
- Dacă vi se oferă un simbol „mai mare decât”, care este fie> fie <, atunci desenați un cerc deschis în jurul numărului.
- Dacă vi se oferă un simbol „mai mare sau egal cu”, fie> fie <, completați cercul din jurul punctului dvs.
Pasul 3. Desenați-vă linia
Folosind punctul pe care tocmai l-ați făcut, urmați simbolul inegalității pentru a trasa o linie care reprezintă inegalitatea. Dacă este „mai mare decât” punctul, atunci linia va merge în dreapta. Dacă este „mai mic decât” punctul, atunci linia va fi trasată la stânga. Adăugați o săgeată la capăt pentru a arăta că linia continuă și nu este un segment.
Pasul 4. Verifică-ți răspunsul
Înlocuiți orice număr pentru a fi egal cu „x” și marcați-l pe linia numerică. Dacă acest număr se află pe linia pe care ați tras-o, graficul dvs. este corect.
Metoda 3 din 6: Graficarea inegalităților liniare
Pasul 1. Folosiți formularul de interceptare a pantei
Aceasta este aceeași formulă utilizată pentru a grafica ecuațiile liniare regulate, dar în loc să se utilizeze un semn „=”, vi se va da un semn de inegalitate. Semnul inegalității va fi, fie.
- Forma de interceptare a pantei este y = mx + b, unde m = panta și b = interceptarea y.
- Având o inegalitate prezentă înseamnă că există mai multe soluții.
Pasul 2. Graficul inegalității
Găsiți interceptarea y și panta pentru a vă marca coordonatele. Dacă folosim exemplul y> 1 / 2x + 2, atunci interceptarea y este „2”. Panta este ½, ceea ce înseamnă că vă deplasați în sus un punct și în dreapta două puncte.
Pasul 3. Desenați-vă linia
Înainte de a-l desena, totuși, verificați simbolul inegalității care este utilizat. Dacă este un simbol „mai mare decât”, linia dvs. ar trebui să fie întreruptă. Dacă este un simbol „mai mare sau egal cu”, linia dvs. ar trebui să fie solidă.
Pasul 4. Umbrește-ți graficul
Deoarece există mai multe soluții la o inegalitate, trebuie să afișați toate soluțiile posibile pe graficul dvs. Aceasta înseamnă că veți umbra tot graficul dvs. deasupra sau sub linia dvs.
- Alegeți o coordonată - originea la (0, 0) este adesea cea mai ușoară. Asigurați-vă că observați dacă această coordonată este deasupra sau sub linia pe care ați tras-o.
- Înlocuiți aceste coordonate în inegalitatea voastră. Urmând exemplul nostru, ar fi 0> 1/2 (0) +1. Rezolvați această inegalitate.
- Dacă perechea de coordonate este un punct deasupra liniei dvs. și răspunsul este adevărat, atunci veți face umbră deasupra liniei. Dacă răspunsul la inegalitate este fals, atunci te-ai umbri sub linie. Dacă coordonata se află sub linia dvs. și răspunsul este adevărat, atunci vă umbriți sub linia dvs. Dacă răspunsul dvs. este fals, atunci umbrați deasupra liniei noastre.
- În exemplul nostru, (0, 0) este sub linia noastră și creează o soluție falsă atunci când este substituită inegalității. Asta înseamnă că umbrim restul graficului deasupra liniei.
Metoda 4 din 6: Graficarea ecuațiilor cuadratice
Pasul 1. Examinați-vă formula
O ecuație pătratică înseamnă că aveți cel puțin o variabilă care este pătrată. De obicei, va fi scris în formula y = ax (pătrat) + bx + c.
- Graficarea unei ecuații pătratice vă va oferi o parabolă, care este o curbă în formă de „U”.
- Va trebui să găsiți cel puțin trei puncte pentru al grafica, începând cu vârful care este cel mai centrat punct.
Pasul 2. Găsiți „a”, „b” și „c”
Dacă folosim exemplul y = x (pătrat) + 2x + 1, atunci a = 1, b = 2 și c = 1. Fiecare literă corespunde numărului direct înaintea variabilei pe care se află lângă ecuație. Dacă nu există un număr înainte de „x” în ecuație, atunci variabila este egală cu „1”, deoarece se presupune că există 1x.
Pasul 3. Găsiți vârful
Pentru a găsi vârful, punctul din mijlocul parabolei, utilizați formula -b / 2a. În exemplul nostru, această ecuație s-ar schimba la -2/2 (1), care este egal cu -1.
Pasul 4. Faceți o masă
Acum cunoașteți vârful, -1, care este un punct pe axa x. Cu toate acestea, acesta este doar un punct al coordonatei vârfului. Pentru a găsi coordonata y corespunzătoare, precum și alte două puncte de pe parabolă, va trebui să creați un tabel.
Pasul 5. Faceți un tabel care are trei rânduri și două coloane
- Plasați coordonata x pentru vârf în coloana centrală de sus.
- Alegeți încă două coordonate x un număr egal în fiecare direcție (pozitiv și negativ) din punctul de vârf. De exemplu, am putea urca două și coborâre două, făcând cele două numere pe care le completăm în celelalte spații goale ale tabelului ‘-3’ și ‘1’.
- Puteți alege numerele pe care doriți să le completați în rândul de sus al tabelului, atâta timp cât acestea sunt numere întregi și aceeași distanță de vârf.
- Dacă doriți să aveți un grafic mai clar, puteți găsi cinci coordonate în loc de trei. A face acest lucru este același proces ca mai sus, dar dați tabelului dvs. cinci coloane în loc de trei.
Pasul 6. Folosiți tabelul și formula pentru a rezolva coordonatele y
Rând pe rând, luați numerele pe care le-ați selectat pentru a reprezenta coordonatele x din tabelul dvs. și introduceți-le în ecuația originală. Rezolvați pentru „y”.
- Urmând exemplul nostru, am putea folosi coordonata aleasă de „-3” pentru a înlocui în formula originală y = x (pătrat) + 2x + 1. Acest lucru s-ar schimba în y = -3 (pătrat) +2 (3) +1, oferind un răspuns de y = 4.
- Plasați noua coordonată y sub coordonata x pe care ați folosit-o în tabel.
- Rezolvați pentru toate cele trei (sau cinci, dacă doriți mai multe) coordonate în acest mod.
Pasul 7. Graficul coordonatelor
Acum, că aveți cel puțin trei perechi complete de coordonate, marcați-le pe grafic. Desenați o conexiune pe toate într-o parabolă și ați terminat!
Metoda 5 din 6: Graficarea unei inegalități pătratice
Pasul 1. Rezolvați formula pătratică
O inegalitate pătratică folosește aceeași formulă ca formula pătratică, dar va folosi în schimb un simbol de inegalitate. De exemplu, va arăta ca y <ax (pătrat) + bx + c. Folosind pașii complet de mai sus în „Graficarea unei ecuații cuadratice”, găsiți trei coordonate pentru a grafica parabola.
Pasul 2. Marcați coordonatele pe graficul dvs
Deși aveți suficiente puncte pentru a vă realiza parabola completă, nu desenați încă forma.
Pasul 3. Conectați punctele de pe graficul dvs
Deoarece graficezi o inegalitate pătratică, linia pe care o desenezi va fi puțin diferită.
- Dacă simbolul dvs. de inegalitate a fost „mai mare decât” sau „mai mic decât” (> sau <), atunci veți trasa o linie întreruptă între coordonate.
- Dacă simbolul tău de inegalitate a fost „mai mare sau egal cu” sau „mai mic sau egal cu” (> sau <), atunci linia pe care o desenezi va fi solidă.
- Încheiați liniile cu puncte săgeată pentru a arăta că soluțiile se extind dincolo de domeniul graficului.
Pasul 4. Umbrați graficul
Pentru a afișa mai multe soluții, umbreți porțiunea graficului în care ar putea fi găsită soluția. Pentru a afla ce parte a graficului ar trebui să fie umbrită, testați o pereche de coordonate în formula dvs. Un set ușor de utilizat este (0, 0). Rețineți dacă aceste coordonate se situează sau nu în interiorul sau în afara parabolei.
- Rezolvați inegalitatea cu coordonatele pe care le-ați ales. Dacă folosim un exemplu de y> x (pătrat) -4x-1 și înlocuim coordonatele (0, 0), atunci se va schimba la 0> 0 (pătrat) -4 (0) -1.
- Dacă soluția la acest lucru este adevărată și coordonatele sunt în interiorul parabolei, umbrește în interiorul parabolei. Dacă soluția este falsă, umbrați în afara parabolei.
- Dacă soluția la acest lucru este adevărată și coordonatele sunt în afara parabolei, umbreți exteriorul parabolei. Dacă soluția este falsă, umbrește în interiorul parabolei.
Metoda 6 din 6: Graficarea unei ecuații a valorii absolute
Pasul 1. Examinați ecuația
Cea mai de bază ecuație a valorii absolute va apărea ca y = | x |. Cu toate acestea, pot fi implicate și alte numere sau variabile.
Pasul 2. Faceți valoarea absolută egală cu 0
Pentru a face acest lucru, faceți totul în liniile de valoare absolută | | = 0. Dacă folosim exemplul y = | x-2 | +1, atunci obținem valoarea absolută făcând | x-2 | = 0. Atunci valoarea absolută devine 2.
- Valoarea absolută este numărul de puncte din | x | la „0” pe o linie numerică. Deci valoarea absolută a | 2 | este 2, iar valoarea absolută a | -2 | este, de asemenea, doi. Acest lucru se datorează faptului că în ambele cazuri, „2” și „-2” sunt la 2 pași de zero pe linia numerică.
- Este posibil să aveți o ecuație a valorii absolute în care „x” este singur. În acest caz, valoarea absolută este „0”. De exemplu, y = | x | +3 se schimbă în y = | 0 | +3, care este egal cu „3”.
Pasul 3. Faceți o masă
Doriți să aibă trei rânduri și două coloane.
- Puneți prima coordonată a valorii absolute în coloana centrală de sus pentru „X”.
- Alegeți alte două numere la o distanță egală de coordonatele dvs. x în fiecare direcție (pozitiv și negativ). Dacă | x | = 0, atunci mutați în sus și în jos un număr egal de spații din „0”.
- Puteți alege orice numere, deși cele care sunt aproape de coordonata x sunt cele mai utile. De asemenea, trebuie să fie numere întregi.
Pasul 4. Rezolvați inegalitatea
Trebuie să găsiți coordonata y care se împerechează cu cele trei coordonate x pe care le aveți. Pentru a face acest lucru, înlocuiți valorile coordonatelor x în inegalitate și rezolvați „y”. Completați aceste răspunsuri pe masa dvs.
Pasul 5. Graficul punctelor
Aveți nevoie doar de trei puncte pentru a grafica o ecuație a valorii absolute, dar puteți folosi mai mult dacă doriți. O ecuație a valorii absolute va forma întotdeauna o formă „V” pe graficul dvs. Adăugați săgeți la capete pentru a arăta că linia se extinde mai mult decât marginea graficului.
sfaturi
- Cel mai bine este să folosiți hârtie milimetrică atunci când graficați ecuațiile.
- Solicitați unui prieten sau profesor să vă revizuiască munca pentru a verifica dacă o faceți corect.
