În geometrie, un unghi este spațiul dintre 2 raze (sau segmente de linie) cu același punct final (sau vârf). Cel mai comun mod de a măsura unghiurile este în grade, cu un cerc complet care măsoară 360 de grade. Puteți calcula măsura unui unghi într-un poligon dacă cunoașteți forma poligonului și măsura celorlalte unghiuri ale acestuia sau, în cazul unui triunghi dreptunghiular, dacă cunoașteți măsurile a două dintre laturile sale. În plus, puteți măsura unghiurile cu ajutorul unui transportor sau puteți calcula un unghi fără un transportor folosind un calculator grafic.
Pași
Metoda 1 din 2: Calcularea unghiurilor interioare într-un poligon
Pasul 1. Numărați numărul laturilor din poligon
Pentru a calcula unghiurile interioare ale unui poligon, trebuie mai întâi să determinați câte laturi are poligonul. Rețineți că un poligon are același număr de laturi ca și unghiuri.
De exemplu, un triunghi are 3 laturi și 3 unghiuri interioare, în timp ce un pătrat are 4 laturi și 4 unghiuri interioare
Pasul 2. Găsiți măsura totală a tuturor unghiurilor interioare din poligon
Formula pentru găsirea măsurii totale a tuturor unghiurilor interioare dintr-un poligon este: (n - 2) x 180. În acest caz, n este numărul de laturi pe care le are poligonul. Unele măsuri comune ale unghiului total al poligonului sunt după cum urmează:
- Unghiurile dintr-un triunghi (un poligon cu 3 laturi) totalizează 180 de grade.
- Unghiurile dintr-un patrulater (un poligon cu 4 laturi) totalizează 360 de grade.
- Unghiurile dintr-un pentagon (un poligon cu 5 laturi) totalizează 540 de grade.
- Unghiurile dintr-un hexagon (un poligon cu 6 fețe) totalizează 720 de grade.
- Unghiurile dintr-un octogon (un poligon cu 8 laturi) totalizează 1080 grade.
Pasul 3. Împarte măsura totală a tuturor unghiurilor unui poligon regulat la numărul unghiurilor sale
Un poligon regulat este un poligon ale cărui laturi au toate aceeași lungime și ale căror unghiuri au toate aceeași măsură. De exemplu, măsura fiecărui unghi într-un triunghi echilateral este de 180 ÷ 3 sau 60 de grade, iar măsura fiecărui unghi într-un pătrat este de 360 ÷ 4 sau 90 de grade.
Triunghiurile și pătratele echilaterale sunt exemple de poligoane regulate, în timp ce Pentagonul din Washington, D. C. este un exemplu de pentagon regulat, iar un semn de oprire este un exemplu de octagon regulat
Pasul 4. Se scade suma unghiurilor cunoscute din măsura totală a unghiurilor pentru un poligon neregulat
Dacă poligonul dvs. nu are laturi de aceeași lungime și unghiuri de aceeași măsură, tot ce trebuie să faceți este să adăugați toate unghiurile cunoscute din poligon. Apoi, scade acel număr din măsurarea totală a tuturor unghiurilor pentru a găsi unghiul lipsă.
De exemplu, dacă știți că 4 dintre unghiurile dintr-un pentagon măsoară 80, 100, 120 și 140 de grade, adunați numerele împreună pentru a obține o sumă de 440. Apoi, scădeți această sumă din unghiul total măsurat pentru un pentagon, care este 540 grade: 540 - 440 = 100 grade. Deci, unghiul lipsă este de 100 de grade
Bacsis:
Unele poligoane oferă „înșelătorii” pentru a vă ajuta să aflați măsura unghiului necunoscut. Un triunghi isoscel este un triunghi cu 2 laturi de lungime egală și 2 unghiuri de măsură egală. Un paralelogram este un patrulater cu laturi opuse de lungimi egale și unghiuri diagonal opuse una cu alta de aceeași măsură.
Metoda 2 din 2: Găsirea unghiurilor într-un triunghi drept
Pasul 1. Amintiți-vă că fiecare triunghi dreptunghi are un unghi egal cu 90 de grade
Prin definiție, un triunghi dreptunghiular va avea întotdeauna un unghi de 90 de grade, chiar dacă nu este etichetat ca atare. Deci, veți cunoaște întotdeauna cel puțin un unghi și puteți utiliza trigonometria pentru a afla celelalte 2 unghiuri.
Pasul 2. Măsurați lungimea a 2 dintre laturile triunghiului
Cea mai lungă latură a unui triunghi se numește „hipotenuză”. Partea „adiacentă” este adiacentă (sau lângă) unghiului pe care încercați să îl determinați. Latura „opusă” este opusă unghiului pe care încercați să-l determinați. Măsurați 2 din laturi, astfel încât să puteți determina măsura unghiurilor rămase în triunghi.
Bacsis:
Puteți utiliza un calculator grafic pentru a vă rezolva ecuațiile sau pentru a găsi un tabel online care listează valorile pentru diferite funcții sinus, cosinus și tangente.
Pasul 3. Folosiți funcția sinusoidală dacă cunoașteți lungimea laturii opuse și hipotenuza
Introduceți valorile în ecuația: sinus (x) = opus ÷ hipotenuză. Spuneți că lungimea laturii opuse este 5 și lungimea hipotenuzei este 10. Împărțiți 5 la 10, care este egal cu 0,5. Acum știți că sinusul (x) = 0,5 este același cu x = sinusul-1 (0.5).
Dacă aveți un calculator grafic, pur și simplu tastați 0,5 și apăsați sinus-1. Dacă nu aveți un calculator grafic, utilizați o diagramă online pentru a găsi valoarea. Ambele vor arăta că x = 30 de grade.
Pasul 4. Utilizați funcția cosinusului dacă cunoașteți lungimea laturii adiacente și hipotenuza
Pentru acest tip de problemă, utilizați ecuația: cosinus (x) = adiacent ÷ hipotenuză. Dacă lungimea laturii adiacente este 1,666 și lungimea hipotenuzei este 2,0, împarte 1,666 la 2, care este egal cu 0,833. Deci, cosinusul (x) = 0,833 sau x = cosinusul-1 (0.833).
Conectați 0.833 la calculatorul dvs. grafic și apăsați cosinus-1. Ca alternativă, căutați valoarea într-o diagramă cosinus. Răspunsul este de 33,6 grade.
Pasul 5. Folosiți funcția tangentă dacă cunoașteți lungimea laturii opuse și a laturii adiacente
Ecuația pentru funcțiile tangente este tangentă (x) = opusă ÷ adiacentă. Spuneți că știți că lungimea laturii opuse este 75 și lungimea laturii adiacente este 100. Împărțiți 75 la 100, care este 0,75. Aceasta înseamnă că tangenta (x) = 0,75, care este la fel ca x = tangenta-1 (0.75).
Găsiți valoarea într-o diagramă tangentă sau apăsați 0,75 pe calculatorul grafic, apoi tangentă-1. Aceasta este egală cu 36,9 grade.
sfaturi
- Unghiurilor li se dau nume în funcție de câte grade măsoară. După cum sa menționat mai sus, un unghi drept măsoară 90 de grade. Un unghi care măsoară mai mult de 0, dar mai puțin de 90 de grade este un unghi acut. Un unghi care măsoară mai mult de 90, dar mai puțin de 180 de grade este un unghi obtuz. Un unghi care măsoară 180 de grade este un unghi drept, în timp ce un unghi care măsoară mai mult de 180 de grade este un unghi reflex.
- Două unghiuri ale căror măsuri însumează 90 de grade se numesc unghiuri complementare. (Cele două unghiuri, altele decât unghiul dreptunghiular dintr-un triunghi dreptunghiular, sunt unghiuri complementare.) Două unghiuri ale căror măsuri însumează 180 de grade se numesc unghiuri suplimentare.
