Centrul de greutate (CG) este centrul distribuției greutății unui obiect, unde se poate considera că forța gravitațională acționează. Acesta este punctul în care obiectul este în echilibru perfect, indiferent cât de rotit sau rotit în jurul acelui punct. Dacă doriți să știți cum să calculați centrul de greutate al unui obiect, atunci trebuie să găsiți greutatea obiectului: și orice obiecte de pe el, localizați baza de date și conectați cantitățile cunoscute la ecuația pentru calcularea centrului de gravitatie. Dacă doriți să știți cum să calculați centrul de greutate, urmați acești pași.
Pași
Calculator
Calculatorul Centrului de Gravitate
Sprijină wikiHow și deblocați toate mostrele.
Metoda 1 din 4: Identificați greutatea
Pasul 1. Calculați greutatea obiectului
Când calculați centrul de greutate, primul lucru pe care ar trebui să-l faceți este să găsiți greutatea obiectului. Să presupunem că calculați greutatea unui drujbă care are o greutate de 30 de lbs. Deoarece este un obiect simetric, centrul său de greutate va fi exact în centrul său dacă este gol. Dar dacă vedeta are oameni de diferite greutăți așezate pe el, atunci problema este puțin mai complicată.
Pasul 2. Calculați greutățile suplimentare
Pentru a găsi centrul de greutate al ferăstrăului cu doi copii pe el, va trebui să găsiți individual greutatea copiilor pe el. Primul copil are o greutate de 40 lbs. iar cel de-al doilea copil este de 60 lbs.
Metoda 2 din 4: Determinați Datum
Pasul 1. Alegeți o datum
Datum este un punct de plecare arbitrar plasat pe un capăt al ferăstrăului. Puteți plasa baza de date pe un capăt al ferăstrăului sau pe celălalt. Să presupunem că ferăstrăul are 16 metri lungime. Să plasăm baza de date pe partea stângă a ferăstrăului, aproape de primul copil.
Pasul 2. Măsurați distanța datei de la centrul obiectului principal, precum și de la cele două greutăți suplimentare
Să presupunem că copiii stau fiecare la 1 picior distanță de fiecare capăt al gaterului. Centrul ferăstrăului este punctul de mijloc al ferăstrăului, sau la 8 picioare, deoarece 16 picioare împărțit la 2 este 8. Iată distanțele de la centrul obiectului principal și cele două greutăți suplimentare formează baza:
- Centrul vizorului = 8 picioare distanță de referință.
- Copilul 1 = 1 picior distanță de referință
- Copilul 2 = 15 picioare distanță de referință
Metoda 3 din 4: Găsiți centrul gravitației
Pasul 1. Înmulțiți distanța fiecărui obiect de la referință cu greutatea sa pentru a-și găsi momentul
Acest lucru vă oferă momentul pentru fiecare obiect. Iată cum să multiplicați distanța fiecărui obiect de la referință cu greutatea sa:
- Fierăstrău: 30 lb x 8 ft = 240 ft x lb.
- Copil 1 = 40 lb x 1 ft = 40 ft x lb.
- Copil 2 = 60 lb x 15 ft = 900 ft x lb.
Pasul 2. Adăugați cele trei momente
Pur și simplu faceți calculul: 240 ft x lb + 40 ft. X lb + 900 ft. X lb = 1180 ft. X lb. Momentul total este de 1180 ft. X lb.
Pasul 3. Adăugați greutățile tuturor obiectelor
Găsiți suma greutăților balansoarului, primul copil și al doilea copil. Pentru a face acest lucru, adăugați greutățile: 30 lbs. + 40 lbs. + 60 lbs. = 130 lbs.
Pasul 4. Împarte momentul total la greutatea totală
Acest lucru vă va oferi distanța de la referință la centrul de greutate al obiectului. Pentru a face acest lucru, pur și simplu împărțiți 1180 ft. X lb. la 130 lbs.
- 1180 ft x lb. ÷ 130 lbs = 9,08 ft.
- Centrul de greutate se află la 9,08 picioare de la referință sau măsurat la 9,08 picioare de la capătul părții stângi a ferăstrăului, care este locul în care a fost așezată baza de date.
Metoda 4 din 4: Verificarea răspunsului dvs
Pasul 1. Găsiți centrul de greutate în diagramă
Dacă centrul de greutate pe care l-ați găsit se află în afara sistemului de obiecte, aveți un răspuns greșit. Este posibil să fi măsurat distanțele de la mai mult de un punct. Încercați din nou cu o singură dată.
- De exemplu, pentru persoanele care stau pe un balansoar, centrul de greutate trebuie să fie undeva pe balansoar, nu în stânga sau în dreapta balansoarului. Nu trebuie să fie direct asupra unei persoane.
- Acest lucru este valabil și în cazul problemelor în două dimensiuni. Desenați un pătrat suficient de mare pentru a se potrivi tuturor obiectelor din problema dvs. Centrul de greutate trebuie să fie în interiorul acestui pătrat.
Pasul 2. Verificați matematica dacă primiți un răspuns minuscul
Dacă ați ales un capăt al sistemului ca referință, un răspuns mic pune centrul de greutate chiar lângă un capăt. Acesta poate fi răspunsul corect, dar este adesea semnul unei greșeli. Când ai calculat momentul, ai multiplicat greutatea și distanța împreună? Acesta este modul corect de a găsi momentul. Dacă le-ați adăugat accidental, veți obține de obicei un răspuns mult mai mic.
Pasul 3. Depanare dacă aveți mai mult de un centru de greutate
Fiecare sistem are doar un singur centru de greutate. Dacă găsiți mai multe, este posibil să fi omis pasul în care adăugați toate momentele împreună. Centrul de greutate este momentul total împărțit la greutatea totală. Nu trebuie să împărțiți fiecare moment la fiecare greutate, ceea ce vă spune doar poziția fiecărui obiect.
Pasul 4. Verificați-vă baza de date dacă răspunsul dvs. este dezactivat cu un număr întreg
Răspunsul la exemplul nostru este de 9,08 ft. Să presupunem că îl încercați și obțineți răspunsul de 1,08 ft., 7,08 ft sau un alt număr care se termină cu ".08". Acest lucru s-a întâmplat cel mai probabil pentru că am ales capătul stâng al balansoarului ca datum, în timp ce dvs. ați ales capătul drept sau un alt punct la o distanță întreagă față de originea noastră. Răspunsul dvs. este de fapt corect, indiferent de datele pe care le alegeți! Trebuie doar să vă amintiți asta baza este întotdeauna la x = 0. Iată un exemplu:
- Modul în care am rezolvat-o, baza de date este la capătul stâng al balansoarului. Răspunsul nostru a fost de 9,08 ft, deci centrul nostru de masă este de 9,08 ft de la originea de la capătul din stânga.
- Dacă alegeți o dată nouă la 1 ft de la capătul din stânga, veți primi răspunsul de 8,08 ft pentru centrul de masă. Centrul de masă este de 8,08 ft de noua dată de referință, care este la 1 ft de capătul stâng. Centrul de masă este 8,08 + 1 = 9,08 ft de la capătul din stânga, același răspuns pe care l-am primit înainte.
- (Notă: Când măsurați distanța, amintiți-vă că distanțele la stânga datei sunt negative, în timp ce distanțele la dreapta sunt pozitive.)
Pasul 5. Asigurați-vă că toate măsurătorile dvs. sunt în linii drepte
Să presupunem că vedeți un alt exemplu de „copii pe balansoar”, dar un copil este mult mai înalt decât celălalt sau un copil atârnă sub balansoar în loc să stea deasupra. Ignorați diferența și luați toate măsurătorile de-a lungul liniei drepte a balansoarului. Măsurarea distanțelor la unghiuri va duce la răspunsuri apropiate, dar ușor îndepărtate.
Pentru problemele cu bascula, tot ce îți pasă este locul în care centrul de greutate este de-a lungul liniei stânga-dreapta a balansoarului. Mai târziu, s-ar putea să aflați modalități mai avansate de a calcula centrul de greutate în două dimensiuni
sfaturi
- Definiția pentru centrul de greutate al unei distribuții generale de masă este (∫ r dW / ∫ dW) unde dW este diferențialul de greutate, r vectorul de poziție și integralele trebuie interpretate ca integrale Stieltjes pe întregul corp. Totuși, ele pot fi exprimate ca integrale de volum mai convenționale Riemann sau Lebesgue pentru distribuții care admit o funcție de densitate. Începând cu această definiție, toate proprietățile CG, inclusiv cele utilizate în acest articol, pot fi derivate din proprietățile integralei Stieltjes.
- Pentru a găsi CG-ul unui obiect bidimensional, utilizați formula Xcg = ∑xW / ∑W pentru a găsi CG de-a lungul axei x și Ycg = ∑yW / ∑W pentru a găsi CG de-a lungul axei y. Punctul în care se intersectează este centrul de greutate.
- Pentru a găsi distanța pe care o persoană trebuie să o deplaseze pentru a echilibra ferăstrăul deasupra punctului de sprijin, utilizați formula: (greutate deplasată) / (greutate totală) = (distanță CG se mișcă) / (distanță greutate este mutată). Această formulă poate fi rescrisă pentru a arăta că distanța de care trebuie să se miște greutatea (persoana) este egală cu distanța dintre CG și punctul de sprijin de ori greutatea persoanei împărțită la greutatea totală. Deci, primul copil trebuie să se miște -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft sau -4in. (spre marginea gaterului). Sau, al doilea copil trebuie să se miște -1,08ft * 130lb / 60lbs = -2,33ft sau -28in. (spre centrul ferăstrăului).
